Indagando en la red, en busca de problemas, acertijos, y todo tipo de ejercicios que pudieran dar lugar a un post interesante me he encontrado con la palabreja Pentominó que no había visto en mi vida, ni conocia su existencia. Para cumplir el dicho de que cada dia se aprende algo, la he buscado en internet y no me puedo resistir a la tentación de publicar lo descubierto para traspasar el conocimiento a los demás.
En Wikipedia se puede leer:
Un pentominó (Griego πέντε / pente) es una poliforma de la clase poliminó que consiste en una figura geométrica compuesta por cinco cuadrados unidos por sus lados. Existen doce pentominós diferentes, que se nombran con diferentes letras del abecedario. Los pentominós obtenidos a partir de otros por simetria axial o por rotación no cuentan como un pentominó diferente.
Si se tienen en cuenta los pentominós obtenidos mediante simetría axial como pentominós diferentes tendríamos un total de 18. Los llamados T, V, I, X, U, y W forman pentominós por simetría axial a los que también se puede llegar por rotación. Esto tiene importancia en algunos juegos de ordenador, tipoTertris, en los que no se pueden girar las figuras por simetría. Al pentominó F también se lo conoce como pentominó R, en referencia al juego de la vida de Conway.
Es interesante señalar las diferentes variaciones que pueden obtenerse:
- L, N, Y, P y F pueden orientarse de 8 formas: 4 por rotación, y 4 más por simetría axial.
- Z puede orientarse de 4 formas: 2 por rotación, y 2 más por simetría axial.
- T, V, U y W pueden orientarse de 4 formas por rotación.
- I puede orientarse de 2 formas por rotación.
- X sólo puede orientarse de una forma.
Un Rompecabezas 2D de pentominós consiste en rellenar un rectángulo con los 12 pentominós distintos sin dejar huecos vacíos ni superponiendo cuadrados. Cada uno de los 12 pentominós ocupa un área de 5 cuadros, por lo que el rectángulo deberá de tener una superficie de 60 cuadrados. Las posibles dimensiones son 6×10, 5×12, 4×15 y 3×20. Un jugador hábil no tarda mucho en encontrar una solución válida. Una tarea más larga sería contar cuantas posibles soluciones existen para cada caso, lo que requiere el uso de algoritmos de búsqueda por ordenador
El rectángulo de 6×10 fue resuelto por primera vez por John Fletcher en 1965. Existen exactamente 2339 soluciones, excluyendo las variaciones obtenidas por rotación o simetría de todo el rectángulo, pero incluyendo las variaciones aplicadas a un subconjunto de pentominós (a veces esto permite encontrar fácilmente otras soluciones).
El rectángulo de 5×12 tiene 1010 posibles soluciones, el de 4×15, 368 soluciones, y el de 3×20 tiene solamente 2.
Un rompecabezas un tanto más sencillo (más simétrico), es el que consiste en rellenar un rectángulo de 8×8 con un agujero en el centro de 2×2, que fue resuelto por Dana Scott en 1958 Para esta variación existen 65 soluciones. El algoritmo de Scott fue una de las primeras aplicaciones de ordenador de backtracking o 'vuelta atrás'. Existen variaciones en las que se permite cambiar de posición los cuatros huecos. Muchos de esos modelos se pueden solucionar, excepto aquel en el que se sitúa cada par de huecos cerca de dos esquinas del tablero de forma que ambas esquinas solo puedan ser completadas por un pentominó tipo P.
Se han escrito algoritmos eficientes para la resolución de estos rompecabezas, como por ejemplo el de Donald Knuth. Usándolos en hardware moderno, se pueden encontrar soluciones en unos segundo
Rompecabezas 2D resueltos
Para ampliar información consultad el articulo de Wikipedia sobre pentaminós. Alli se puede leer su aplicación a rompezabezas 3D. Y tiene enlaces con Tetris, Dominó, Cubo Soma, Cubo de Rubik, Poliformas, Sudoku, etc
.
ResponderEliminarÉsto es el Tetris de toda la vida
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