Hace unos dias encontré a traves de la revista Carrollia un libro con problemas de geometria euclidiana, la mayoria de los cuales son problemas sangaku. Estos problemas eran colgados en tablillas por los japoneses bajo las terrazas de templos y santuarios en la época de aislamiento que Japón tuvo de Occidente. Los problemas sangaku son problemas de enunciado sencillo y solución elemental, aunque en algunos pocos casos la solución del problema era bastante difícil y requería muchos cálculos.
Tablilla japonesa con problemas sangaku
El libro lleva por titulo Resolución de Problemas Bonitos de Geometría con Métodos Elementales y su autor es Francisco Javier García Capitán. En él presenta un capítulo con Herramientas, que son conocimientos básicos de geometria para resolver los problemas. A modo de ejemplo, explica y demuestra el teorema de Pitagoras y la semejanza de triángulos entre otros. Después viene un capítulo de Enunciados, otro, a continuación, con las Soluciones, y termina con unos capitulos cortos con Pistas, y Bibliografía.
He de reconocer que me ha parecido muy interesante y me he divertido bastante tratando de resolver algunos problemas. Al principio uno cae en la tentación de hacer cálculos engorrosos, con fórmulas complejas de trigonometría, pero a medida que avanzas en su lectura te percatas que se pueden resolver de manera muy simple.
La mejor manera de presentarlo es proponer un problema concreto, o una parte de alguno de ellos y describir su resolución,
En la imagen superior se dispone un cuadrado de lado a, en el que se han trazado tres arcos de circunferencia entre los que se ha inscrito un circulo tangente a los tres arcos.
El problema pide calcular el radio del circulo inscrito en función del lado del cuadrado.
Como ayuda, solamente señalar que es preciso utilizar el Teroema de Pitagoras y la distancia entre los centros de dos circunfenecias tangentes.
En la figura anterior puede apreciarse que la distancia entre los centros de las dos circunferencias tangentes puede calcularse con la siguiente fórmula.
En la imagen superior se dispone un cuadrado de lado a, en el que se han trazado tres arcos de circunferencia entre los que se ha inscrito un circulo tangente a los tres arcos.
El problema pide calcular el radio del circulo inscrito en función del lado del cuadrado.
Como ayuda, solamente señalar que es preciso utilizar el Teroema de Pitagoras y la distancia entre los centros de dos circunfenecias tangentes.
En la figura anterior puede apreciarse que la distancia entre los centros de las dos circunferencias tangentes puede calcularse con la siguiente fórmula.
d = R - r (1)
El triángulo ABC de la figura es rectangulo y disponemos de los siguientes datos:
AC = distancia entre los centros de las dos circunferencias C1 y C2 = a - r , según la fórmula (1)
AB = a/2
BC = a/2 + r
Aplicando el Teorema de Pitagoras, se puede deducir con suma facilidad que r = a/6 q.e.d.
(q.e.d. es la abreviatura de la locución latina Quod erat demonstrandum (lo que se quería demostrar), que hoy dia se usa menos, habiéndolo sustituido por otros símbolos; entre ellos, //, CDC, un cuadrado con el fondo negro, y algunos otros. A mi me sigue gustando el antiguo .... )
No hay comentarios:
Publicar un comentario